Можно ли написать клиенту первым в MAX, если мы уже знаем его номер телефона?
Нет. Используя бизнес-ботов MAX, первым написать нельзя.(На рынке есть интеграции, где можно писать первым, но они считаются не официальными и с ними есть риск попасть в блок).